Question

已知抛物线y=x²-（2m-1）x+m²-m．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；
（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．

解答：（1）证明：令y=0得：x²-（2m-1）x+m²-m=0，
∵△=（2m-1）²-4（m²-m）×1＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）解：令x=0，根据题意有：m²-m=-3m+3，
解得m=-3或1．

点评：本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与x轴的交点等．