Question

7．如图所示，点E为其内部任意一点，∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 过点E作EF∥AB，如图，根据平行线的性质得∠1=∠B，由于∠1+∠2=∠B+∠D，则∠2=∠D，于是可判断EF∥CD，然后根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可得到结论．

解答 证明：过点E作EF∥AB，如图，
∵EF∥AB，
∴∠1=∠B，
∵∠BED=∠B+∠D，即∠1+∠2=∠B+∠D，
∴∠2=∠D，
∴EF∥CD，
而EF∥AB，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．