Question

17．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB和∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF正方形．

Answer 1

分析 过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代换得到DE=DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证．

解答 证明：如图：

过D作DG⊥AB，交AB于点G，
∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°，
∴四边形CEDF为矩形，
∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，
∴DF=DG；
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，
∴DE=DG，
∴DE=DF，
∴四边形CEDF为正方形．

点评 此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．