Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=

1

2

BC，E为AD上一点，且AE：ED=2：1，AC与BE相交于点F．若△AEF的面积为S₁，△CBF的面积为S₂，则

S1

S2

的值为（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  1

  6

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，根据AD=

1

2

BC，得到BC=6a，从而可以得到AE与BC的比，由AD∥BC，得到△AEF∽△CBF，三角形的相似比是

1

3

，根据面积的比是相似比的平方可求得其面积的相似比．

解答：解：∵AE：DE=2：1，
∴可设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，
∵AD=

1

2

BC，
∴BC=6a，
∴

AE

BC

=

2a

6a

=

1

3

，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴则

S1

S2

的值为

1

9

，
故选A．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质、相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方．