Question

如图，长方形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，将该长方形沿对角线BD折叠．
（1）判断△BED的形状，并说明理由；
（2）求BE的长；
（3）求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）证明∠EDB=∠EBD，得到BE=DE，即可解决问题．
（2）首先证明BE=DE；运用勾股定理列出关于BE的方程，即可解决问题．
（3）直接运用三角形的面积公式，即可解决问题．

解答：解：（1）△BED为等腰三角形；理由如下：
如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=24，
∴∠EDB=∠CBD；由题意得：∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，即△BED为等腰三角形．
（2）由题意得：BE=DE（设为λ），则AE=24-λ；
由勾股定理得：λ²=12²+（24-λ）²，
解得：λ=15，即BE的长为15．
（3）S_阴影=

1

2

DE•AB=

1

2

×15×12=90．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用、勾股定理及其应用等问题；牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理是灵活解题的关键．