Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；首先证明MP=MQ；求出AC的长度；运用S_△ABC=S_△ABM+S_△ACM，求出MP即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：
∠BAM=∠CAM，AB=AN=2；
过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，
则MP=MQ（设为λ）；
∵AN=NC，
∴AC=2AN=4；
∵S_△ABC=S_△ABM+S_△ACM，
∴

1

2

AB•AC=

1

2

AB•MQ+

1

2

AC•MP，
∴2×4=2λ+4λ；解得：λ=

4

3

，
故答案为

4

3

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答．