Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A．C在反比例函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：作AD⊥BC于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可设B（t，

1

t

），根据等腰三角形的性质得BD=CD，则C点的纵坐标为

1

t

，于是可表示出C点坐标为（4t，

1

t

），利用线段中点坐标公式表示出D点坐标为（

5

2

t，

1

t

），接着表示出A点坐标为（

5

2

t，

8

5t

），然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设B（t，

1

t

），
∵AB=AC，BC∥x轴，
∴BD=CD，AD∥y轴，
∴C点的纵坐标为

1

t

，
当y=

1

t

时，

4

x

=

1

t

，解得x=4t，则C点坐标为（4t，

1

t

），
∴D点坐标为（

5

2

t，

1

t

），
∴A点的横坐标为

5

2

t，
当x=

5

2

t时，y=

4

x

=

8

5t

，则A点坐标为（

5

2

t，

8

5t

），
∴S_△ABC=

1

2

•（4t-t）•（

8

5t

-

1

t

）=

9

10

．
故答案为

3

10

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了等腰三角形的性质和反比例函数图形上点的坐标特征．