Question

解不等式|x-2|≤1时，我们可以采用下面的解法：
①．当x-2≥0时，|x-2|=x-2
∴原不等式可以化为x-2≤1
可得不等式组

x-2≥0 x-2≤1

解得  2≤x≤3
②．当x-2＜0时，|x-2|=2-x
∴原不等式可以化为2-x≤1
可得不等式组

x-2＜0 x-2≤1

解得  1≤x≤2
综上可得原不等式的解集为  1≤x≤3．
请你仿照上面的解法，尝试解不等式|x-1|≤2．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,解一元一次不等式

专题：阅读型

分析：根据所给的例子分x-1＜0与x-1≥0两种情况进行讨论即可．

解答：解：①当x-1＜0，即x＜1时|x-1|=1-x
∴原不等式化为：1-x≤2可得不等式组 
 

x-1＜0 1-x≤2

解得-1≤x＜1；
②当x-1≥0，即x≥1时|x-1|=x-1，
∴原不等式化为：x-1≤2，
可得不等式组

x-1≤2 x-1≥0

，解得，1≤x≤3．
综上可得原不等式的解集为-1≤x≤3．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．