Question

6．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上标出-a，-b的位置，并比较a，b，-a，-b的大小：
（2）化简|a+b|+|a-b|．

Answer 1

分析 （1）首先根据-a与a，-b与b互为相反数，-a与a，-b与b表示的点关于原点对称，在数轴上标出-a，-b的位置；然后根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较a，b，-a，-b的大小即可．
（2）根据有理数a，b在数轴上的位置，可得a＞0＞b，而且|a|＜|b|，所以a+b＜0，a-b＞0，据此化简|a+b|+|a-b|即可．

解答 解：（1）如图所示：，
b＜-a＜a＜-b．

（2）∵a＞0＞b，而且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴|a+b|+|a-b|
=-（a+b）+（a-b）
=-a-b+a-b
=-2b

点评 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
（3）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．