不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{4-x≤0}\end{array}}\right.$的解集为x≥4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{4-x≤0}\end{array}}\right.$的解集为x≥4．

分析分别求得各不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

解答解：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0①}\\{4-x≤0②}\end{array}\right.$，
解①得x＞1，
解②得x≥4，
所以不等式组的解集为x≥4；
故答案为x≥4．

点评本题考查了解不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

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a²•a³=a⁶

2a²+a²=3a⁴

a⁶÷a³=a²

（ab²）³=a³b⁶

14．已知BM、CN分别是△A₁BC的两个外角的角平分线，BA₂、CA₂分别是∠A₁BC和∠A₁CB的角平分线，如图①；BA₃、CA₃分别是∠A₁BC和∠A₁CB的三等分线（即∠A₃BC=$\frac{1}{3}$∠A₁BC，∠A₃CB=$\frac{1}{3}$∠A₁CB），如图②；依此画图，BA_n、CA_n分别是∠A₁BC和∠A₁CB的n等分线（即∠A_nBC=$\frac{1}{n}$∠A₁BC，∠A_nCB=$\frac{1}{n}$∠A₁CB），n≥2，且n为整数．
（1）若∠A₁=70°，求∠A₂的度数；
（2）设∠A₁=α，请用α和n的代数式表示∠A_n的大小，并写出表示的过程；
（3）当n≥3时，请直接写出∠MBA_n+∠NCA_n与∠A_n的数量关系．

11．

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，则DE=（　　）

k²a

k³a

18．

如图，己知∠CAB=90°，AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，AD⊥BD，S_△ABD=$\frac{3}{40}$BC²，sin∠CDB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

8．智能手机如果安装了一款测量软件后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．

（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
（2）对于一般情况，设AC=a，AD=b，∠CAD=α，试直接写出手机设定的测量高度的公式：CD=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosα}$．
（提示：用含a、b、α 的式子来表示CD；sin²α+cos²α=1）

15．

如图，已知△ABC，P为AB上一点，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．

$\frac{AC}{AB}=\frac{CP}{BC}$

B．

$\frac{AC}{AP}=\frac{AB}{AC}$

12．若a^x+y=6，a^y=3，则a^2x=4．

13．从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张完全相同的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是$\frac{4}{7}$．

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