Question

在△ABC中，AD⊥BC于D点，BE为中线，且∠CBE=30°．求证：AD=BE．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,含30度角的直角三角形

专题：证明题

分析：首先过点E作EF⊥BC于点F，利用已知得出EF是△ADC的中位线，再利用EF=

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BE求出即可．

解答：证明：过点E作EF⊥BC于点F，
∵AD⊥BC于D点，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∵BE为中线，
∴F为DC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF=

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AD，
∵∠CBE=30°，∠EFB=90°，
∴EF=

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BE，
∴AD=BE．

点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及含30°角的直角三角形，得出EF是△ADC的中位线是解题关键．