Question

9．如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（　　）

• A． 15$\sqrt{3}$
• B． 30$\sqrt{3}$
• C． 45$\sqrt{3}$
• D． 60$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．

解答 解：过A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=30°，AD=45m，
∴BD=AD•tan30°=45×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=15$\sqrt{3}$m，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=60°，AD=45m，
∴CD=AD•tan60°=45×$\sqrt{3}$=45$\sqrt{3}$m，
BC=15$\sqrt{3}$+45$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$m．
故选D．

点评 本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．