Question

18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$+1

Answer 1

分析 取AB的中点M，连接CM，EM，当CE=CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′=AC=2，由三角形的中位线的性质得到EM=$\frac{1}{2}$AC′=1，根据勾股定理得到AB=2$\sqrt{2}$，即可得到结论．

解答 解：取AB的中点M，连接CM，EM，
∴当CE=CM+EM时，CE的值最大，
∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，
∴AC′=AC=2，
∵E为BC′的中点，
∴EM=$\frac{1}{2}$AC′=1，
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2$\sqrt{2}$，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，
∴CE=CM+EM=$\sqrt{2}+1$，
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．