Question

我们规定[x]表示不超过x的最大整数，如：[-2，1]=-3，[-3]=-3，[2，2]=2，已知函数y=[x•[x]]，若-1≤x≤2，则y的所有可能取值为

 

．

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：根据题意，可分别从x=-1，-1＜x＜0，x=0，0＜x＜1，x=1，1＜x＜2，x=2去分析求解，即可求得y的所有可能取值．

解答：解：当x=-1时，y=[x•[x]]=[-1×（-1）]=1；
当-1＜x＜0时，y=[x•[x]]=[x•（-1）]=[-x]=0，
当x=0时，y=[x•[x]]=0；
当0＜x＜1时，y=[x•[x]]=[x•0]=0；
当x=1时，y=[x•[x]]=1；
当1＜x＜2时，y=[x•[x]]=[x•1]=[x]=1；
当x=2时，y=[x•[x]]=2×2=4．
∴y的所有可能取值为：0，1，4．
故答案为：0，1，4．

点评：此题考查了取整函数的性质．此题难度较大，解题的关键是根据取整函数的性质，利用分类讨论思想求解．