Question

6．如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$
• D． 2$+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁P₂，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P₁P₂，

解答 解：分别作点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁P₂，交OA于M，交OB于N，
则OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
MP=P₁M，PN=P₂N，则△PMN的周长的最小值=P₁P₂，
由图知，△P₁P₂O是等腰直角三角形，且OP₁=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴P₁P₂=$\sqrt{2}$OP₁=2$\sqrt{5}$，
∴△PMN周长的最小值是2$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练轴对称的性质是解本题的关键．