Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∵OC为⊙O半径，

∴CD是⊙O的切线

（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE= =15，

∵OC∥AD，

∴△ECO∽△EDA，

∴ = ，

∴ = ，

解得：OC= ，

∴BE=AE﹣2OC=15﹣2× = ，

答：BE的长是

【解析】（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据△ECO∽△EDA，得出比例式，求出圆的半径，即可求出答案．