题目内容
【题目】如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
【答案】21.5米．
【解析】
延长ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四边形 DHBG是矩形，从而得DG＝BH，DH＝BG，再根据条件解直角△DCH和直角△AEG即可求出结果.
解：延长ED交AB于G，作DH⊥BF于H，
∵DE∥BF，
∴四边形 DHBG是矩形，
∴DG＝BH，DH＝BG，
∵
＝
，CD＝10，
∴DH＝8，CH＝6，
∴GE＝20+4+6＝30，
∵tan24°＝
＝0.45，
∴AG＝13.5，
∴AB＝AG+BG＝13.5+8＝21.5．
答：大楼AB的高为21.5米．
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