题目内容
【题目】如图，以边长为4
+4的等边三角形AOB的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B在第一象限，在边OB上有一点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），那么点P的坐标是__．
【答案】(4，4
)
【解析】
根据等边三角形的性质作BD⊥OA，PE⊥OA于点D、E，再根据30度特殊角的性质设P点坐标为（x，x），再根据黄金分割定义列出方程即可求解．
解：如图，作BD⊥OA，PE⊥OA于点D、E，
∵△ABC为边长为4
+4的等边三角形，
∴∠OBD＝∠ODE＝30°，
设OE＝x，则OP＝2x，PE＝x，
则PB＝4+4﹣2x，
∵点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），根据黄金分割定义，得OP2＝OBPB
即有4x2＝（4+4）（4+4﹣2x），解得x＝4，
∴x＝4，
所以P点坐标为（4，4）．
故答案为（4，4）．
【题目】在新的教学改革的推动下，某中学初年级积极推进英语小班教学．为了了解一段时间以来的英语小班教学的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲，乙两个班，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的英语成绩，过程如下，请补充完整
收集数据：
甲班的20名同学的英语成绩统计（单位：分）
86 90 60 76 92 83 56 76 85 70
96 96 90 68 78 80 68 96 85 81
乙班的20名同学的英语成绩统计（满分为100分）（单位：分）
78 96 75 76 82 87 60 54 87 72
100 82 78 86 70 92 76 80 98 78
整理数据：（成绩得分用x表示）
数量分数/ 班级 | 0≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
甲班（人数） | 1 | 3 | 4 | 6 | 6 |
乙班（人数） | 1 | 1 | 8 | 6 | 4 |
分析数据：
请回答下列问题：
（1）完成下表：
平均分 | 中位数 | 众数 | |
甲班 | 80.6 | 83 | a＝ |
乙班 | 80.35 | b＝ | 78 |
甲班成绩得分扇形图（x表示分数）
（2）在班成绩行分的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数 ，c＝ ．
（3）根据以上数据，你认为 班（填“甲”或“乙”）的同学的学习效果更好一些，你的理由是： ；
（4）若英语定时成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1600人中优秀人数为多少？
