Question

9．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定方法（斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等），判断出△ABE≌△CBF即可．
（2）首先根据△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=25°；然后根据AB=BC，∠ABC=90°，求出∠ACB的度数，即可求出∠ACF的度数．

解答 （1）证明：在Rt△ABE与Rt△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．                    

（2）解：∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=25°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=25°+45°=70°．

点评 此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．