Question

17．观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；

（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式：n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$．

Answer 1

分析 （1）在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有阴影，1行空白，等式左边意义是阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积-空白部分面积=阴影部分面积；
（2）由（1）中规律可得．

解答 解：（1）第四个图形如下：

故答案为：4×$\frac{4}{5}$=4-$\frac{4}{5}$；

（2）第n个图形对应的等式为n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$，
故答案为：n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$．

点评 本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出等式左边意义是阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积-空白部分面积=阴影部分面积是解题的关键．