Question

7．如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线顶点D的坐标，及对称轴；
（3）根据图象回答当：当x为何值时，函数值大于0．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）配方成顶点式可得；
（3）由函数图象位于x轴上方的部分对应的x的范围可得．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
将点B（0，3）代入，得：-3a=3，
解得：a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；

（3）由图象知，当-1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方，
∴当-1＜x＜3时，函数值大于0．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式及抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线求函数解析式及二次函数的性质、二次函数与一元二次不等式间的关系是解题的关键．