Question

9．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，过点C作 CE∥AB与BD延长线交于点E．
求证：∠A=∠E．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质可得BD=AD=$\frac{1}{2}$AC，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，再根据平行线的性质可得∠ABD=∠E，再利用等量代换可得结论．

解答 证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，
∴BD=AD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠A=∠ABD，
∵CE∥AB，
∴∠ABD=∠E，
∴∠A=∠E．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．