Question

17．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=12°．

Answer 1

分析 由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△ABD中可求得∠BAD，再利用角的和差可求得∠DAE的大小．

解答 解：
∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=84°，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×84°=42°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=42°-30°=12°，
故答案为：12°

点评 本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．