Question

14．如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，…A_n，连接点O，A₁，A₂组成三角形，记为△1，连接O，A₂，A₃组成三角形，记为△2，…，连接O，A_n，A_n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为10时，△n的面积=（　　）平方单位．

• A． 45
• B． 55
• C． 66
• D． 100

Answer 1

分析 分别求出△1，△2，△3，△4的面积，探究规律后，利用规律解决问题即可．

解答 解：由图象可知，因为S_△1=$\frac{1}{2}$×1×2，S_△2=$\frac{1}{2}$×2×3，S_△3=$\frac{1}{2}$×3×4，S_△4=$\frac{1}{2}$×4×5，…，
所以S_△10=$\frac{1}{2}$×10×11=55．
故选B．

点评 本题考查规律型、图形的变化类、三角形的面积等知识，解题的关键是掌握从一般到特殊的添加方法，先探究规律，然后利用规律解决问题，属于中考常考题型．