Question

18．如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．

Answer 1

分析 首先求得PC=4，得出BC=15，进一步求得OB，最后利用勾股定理求得OP即可．

解答 解：∵PA⊥OA，∠C=30°，
∴PC=2PA=4，
∴BC=BP+PC=11+4=15，
∴PB⊥OB，∠C=30°，
∴tan30°=$\frac{OB}{BC}$，
∴OB=BC•tan30°=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$，
∴OP=$\sqrt{O{B}^{2}+P{B}^{2}}$=$\sqrt{75+121}$=14．

点评 此题考查勾股定理，含30°角的直角三角形的性质运用，正确利用特殊角的三角函数以及边角关系是解决问题的关键．