Question

已知：如图，点D的坐标为（0，6），过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，则A点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,坐标与图形性质,解直角三角形

专题：

分析：首先连接AD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADO的度数，然后在Rt△AOD中，利用∠ADO的正切，即可求得OA的长，继而可得A点的坐标．

解答：解：连接AD，
∵∠ADO与∠OCA是

OA

对的圆周角，
∴∠ADO=∠OCA=30°，
∵点D的坐标为（0，6），
∴OD=6，
在Rt△AOD中，OA=OD•tan∠ADO=6×

3

3

=2

3

，
∴A点的坐标为（2

3

，0）．
故答案为（2

3

，0）．

点评：此题考查了圆周角定理，解直角三角形，坐标与图形性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意掌握辅助线的作法．