Question

如图，直线y=-

4

3

x+8分别交x轴、y轴于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点C为x轴负半轴上一点，且△ABC的面积为32，求点C的坐标；
（3）如点E为直线AB上一动点，连接BC，连接CE，△BCE的面积恰巧被y轴分为1：2两部分．求点E的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据直线解析式令x=0、y=0分别求出A，B两点的坐标；
（2）由（1）得出OB、OA的长，设OC=m，再根据△ABC的面积为32，列出方程求出m的值，即可得到点C的坐标；
（3）设E点横坐标为a，根据△BCE的面积恰巧被y轴分为1：2两部分，计算即可得解a的值，即可得出点E的坐标．

解答：解：（1）令x=0、y=0，
得A（6，0），B（0，8）；
（2）设OC=m，
∵△ABC的面积为32，
∴

1

2

AC•OB=32，
解得AC=8，
∴OC=2，
∴m=-2，
∴C（-2，0）；
（3）设E点横坐标为a，
∵△BCE的面积恰巧被y轴分为1：2两部分，
∴S_△BDE=2S_△BCD，
∴2BD•OC=BD•a，
∴a=4，
把x=a=4代入y=-

4

3

x+8，得y=

8

3

，
∴E（4，

8

3

）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握求函数与坐标轴的交点以及列出关于OC的长度的方程是解题的关键．