Question

如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE、EF判断哪几个三角形与△ABC全等，并证明四边形ADEF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形．

解答：解：①△ABC≌△DBE，△ABC≌△FCE．以△ABC≌△DBE为例进行证明如下：
∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．
在△ABC和△DBE中，

AB=BD ∠ABC=∠DBE BC=BE

，
∴△ABC≌△DBE（SAS）．

②∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴DE=AF．
同理可得EF=AD．
∴四边形ADEF是平行四边形．

点评：本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．