Question

如图，两条平行景观长廊l₁和l₂之间有一条折线通道，其中AB段与景观长廊l₁成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l₂成60°角，长为10m．
（1）求两景观长廊间的距离（结果保留根号）；
（2）若通道的宽为1.5m，求出折线通道面积．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）作BN⊥l₁，作CM⊥l₂，在直角△ABH中利用三角函数求得BN的长，同理求得CM的长，BN+BC+CM就是所求；
（2）利用平行四边形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）作BN⊥l₁，作CM⊥l₂．
在直角△ABH中，BN=AB•sin∠HAB=20×

2

2

=10

2

（m）．
同理，CM=CD•sin∠CDM=10×

3

2

=5

3

（m）．
则MN=BN+BC+CM=10

2

+10+5

3

≈10×1.414+10（m）．
即两景观长廊间的距离是10×1.414+10m；
（2）折线通道面积是：（20+10+10）×1.5=60（m²）．

点评：本题考查了三角函数的应用以及平行四边形的面积公式，通过作辅助线转化为直角三角形的计算是关键．