Question

5．某户外用品店准备购进甲、乙两种登山包，．其中甲种比乙种登山包每个进价高20元，甲、乙两种登山包的售价分别为240元/个、160元/个．用1000元购进甲种个数与用800元购进乙种的个数相同
（1）求甲、乙两种登山包的进价分别为多少？
（2）如果购进的甲、乙两种登山包共200个，其中甲种登山包的个数不多于105个，总利润（不计其他成本）不少于21700元，那么该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种登山包进行优惠促销活动，决定对甲种登山包每个优惠安原售价七折出售，乙种登山包价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

分析 （1）设乙种登山包每个进价x元，则甲种登山包每个进价为（x+20）元．根据1000元购进甲种个数与用800元购进乙种的个数相同，列出方程即可解决问题；
（2）设购进的甲种登山包a个，则购进乙种登山包（200-a）个．列出不等式组即可解决问题；
（3）构建一次函数，利用一次函数的增减性即可解决问题；

解答 解：（1）设乙种登山包每个进价x元，则甲种登山包每个进价为（x+20）元．
由题意$\frac{1000}{x+20}$=$\frac{800}{x}$，
解得x=80，
经检验，x=80是分式方程的解．
答：甲、乙两种登山包的进价分别为100元和80元．

（2）设购进的甲种登山包a个，则购进乙种登山包（200-a）个．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{a≤105}\\{140a+80（200-a）≥21700}\end{array}\right.$，
解得95≤a≤105，
∵a是整数，
∴a=95，96，97，98，99，100，101，102，103，104，105．
∴一共有11种方案．

（3）设总利润为w，则w=68a+80（200-a）=-12a+16000（95≤a≤105），
∵-12＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴x=95时，w最大，
∴该专卖店要获得最大利润应购进的甲种登山包95个，购进乙种登山包105个．

点评 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等整数，解题的关键是学会设未知数，构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．