Question

13．如图，点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，形状保持不变，且与x轴交于C、D两点，（C在D左侧）．若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-6．

Answer 1

分析 根据题意得出点C的横坐标最小抛物线解析式，进而得出点C的横坐标最小值．

解答 解：∵点D的横坐标最大值为5，此时抛物线顶点为：（1，3），
∴y=a（x-1）²+3，
将（5，0）代入得：0=a（5-1）²+3，
解得：a=-$\frac{3}{16}$，
故抛物线解析式为：y=-$\frac{3}{16}$（x-1）²+3，
当点C的横坐标最小，则抛物线解析式为：y=-$\frac{3}{16}$（x+2）²+3，
当y=0时，x₁=-6，x₂=-2，
故点C的横坐标最小值为：-6．
故答案为：-6．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值，正确得出抛物线解析式是解题关键．