Question

18．一次射击比赛打三枪决定名次，一位同学统计了两位选手（甲、乙）的成绩（单位：环），制成如下统计表．其中a、b两处的数据丢失．

序号	第一枪	第二枪	第三枪	总环数	方差
甲选手	8	a	b	27	$\frac{2}{3}$
乙选手	8.2	8.8	9.1	26.1	$\frac{7}{50}$

（1）请你求出a、b两数（a＜b）；
（2）甲、乙两人谁的名次靠前？为什么？
（3）如果甲选手再打第四枪7环，通过计算说明这四枪和原来三枪相比稳定性哪个更好．

Answer 1

分析 （1）根据题意列方程即可得到结论；
（2）根据甲的总环数＞乙的总环数即可得到结果；
（3）求得这四枪的平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×34=8.5，于是得到结论．

解答 解：（1）根据题意得甲选手的平均数=$\frac{1}{3}×$27=9，
∴方差=$\frac{1}{3}$[（9-8）²+（9-a）²+（9-b）²]=$\frac{2}{3}$，8+a+b=27，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=10}\end{array}\right.$；
（2）甲的名次靠前，
理由：∵甲的总环数＞乙的总环数；
（3）∵这四枪的平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×34=8.5，
∴四枪的方差=$\frac{1}{4}$[（8.5-8）²+（8.5-9）²+（8.5-10）²+（8.5-7）²]=$\frac{5}{4}$＞$\frac{2}{3}$，
∴原来三枪的稳定性更好．

点评 本题考查了平均数、方差的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．