Question

1．解方程或不等式（组）
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-4（x-y）=4}\\{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{6}=1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）≤3x+3}\\{\frac{x}{3}＜\frac{x+1}{4}}\end{array}\right.$ （并写出不等式的整数解）

Answer 1

分析 （1）令x+y=a，x-y=b，原方程变形为$\left\{\begin{array}{l}{3a-4b=4}&{①}\\{3a+b=6}&{②}\end{array}\right.$，解之求得a、b的值，即可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{28}{15}}\\{x-y=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，进一步解之可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答 解：（1）令x+y=a，x-y=b，
则原方程变形为$\left\{\begin{array}{l}{3a-4b=4}\\{\frac{a}{2}+\frac{b}{6}=1}\end{array}\right.$，整理，得：$\left\{\begin{array}{l}{3a-4b=4}&{①}\\{3a+b=6}&{②}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{28}{15}}\\{b=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{28}{15}}\\{x-y=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{17}{15}}\\{y=\frac{11}{15}}\end{array}\right.$；

（2）解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜3，
∴不等式组的解集为1≤x＜3，
则不等式组的整数解为1、2．

点评 本题考查的是换元法解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握换元法解方程组和解不等式组的基本步骤是解题的关键．