Question

19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图1中画一条线段MN，使MN=$\sqrt{13}$．
（2）在图2中画Rt△ABC，使AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出MN=$\sqrt{13}$，即可得出图形；
（2）由勾股定理求出AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，由AB²+AC²=10，BC²=10，得出AB²+AC²=BC²，得出∠A=90°即可．

解答 解：（1）如图所示：
由勾股定理得：MN=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，MN即为所求；
（2）如图所示：
由勾股定理得：AB=AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AB²+AC²=10，BC²=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠A=90°，
∴△ABC即为所求．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及作图；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．