Question

抛物线y=x²-2（m+1）x+n过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，求直线y=2x+1与抛物线的对称轴、x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：首先将（2，4）代入二次函数解析式得出m与n的关系，进而求出抛物线顶点坐标，进而代入y=2x+1，求出m的值，进而得出抛物线解析式，即可得出三角形的面积．

解答：解：抛物线y=x²-2（m+1）x+n过点（2，4），
故2²-2（m+1）×2+n=4，
故n=4m+4，
故y=x²-2（m+1）x+n，
可化为：y=x²-2（m+1）x+4m+4，
=[x-（m+1）]²-m²+2m+3，
顶点坐标为：（m+1，-m²+2m+3），
因为顶点在直线y=2x+1上，故2（m+1）+1=-m²+2m+3，
解得：m=0，故n=4，
故抛物线的解析式为y=x²-2x+4；
y=x²-2x+4的对称轴为：x=1，
直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（-

1

2

，0），
直线y=2x+1与直线x=1的交点坐标为（1，3），
直线x=1与x轴的交点坐标为（1，0），
故直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的底长为：AB=1-（-

1

2

）=

3

2

，高BC为3，
故面积为：

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及配方法求二次函数顶点坐标，得出m与n的关系是解题关键．