Question

在△ABC中，AB=4，AC=4

3

，∠B=60°，问：△ABC是什么形状的三角形？请证明你的结论．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：证明题

分析：过A作BC的垂线交BC于D，先由大边对大角得出∠C＜60°，再解Rt△ABD，得出BD=2，AD=2

3

，然后解Rt△ACD，得出∠C=30°，根据三角形内角和定理得出∠BAC=90度．从而判定三角形ABC是直角三角形．

解答：解：△ABC是直角三角形．理由如下：
如图，过A作BC的垂线交BC于D．
∵在△ABC中，AB=4，AC=4

3

，
∴AB＜AC，
∴∠C＜∠B，∠C＜60°．
在Rt△ABD中，∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=

1

2

AB=2，
∴AD=AB•sin∠B=4×

3

2

=2

3

．
在Rt△ACD中，∵sin∠C=

AD

AC

=

2 3

4 3

=

1

2

，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠A-∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了解直角三角形，三角形内角和定理，准确作出辅助线是解题的关键．本题难点在于判断满足条件的三角形只有一个．