Question

已知a-

1

a

=4，那么a2+

1

a2

=

 

．

Answer 1

分析：根据完全平方公式的特点，应把所给式子整理为含（a+b）²和ab的式子，然后把值代入即可．

解答：解：∵（a-

1

a

）²=4²=16，
∴a2+

1

a2

=a²-2+b

1

a2

+2
=（a+b）²+2，
=16+2，
=18．
故答案为18．

点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，整理成公式结构形式并整体代入是解题的关键．