Question

已知a+

1

a

=3，那么4a2-9(a-

1

1+a2

)=

5

．

Answer 1

分析：由a+

1

a

=3，那么1+a²=3a，a²=3a-1，再把1+a²=3a，a²=3a-1的值整体代入进行化简，合并后，再把a+

1

a

的值代入计算即可．

解答：解：∵a+

1

a

=3，
∴1+a²=3a，a²=3a-1，
∴4a²-9（a-

1

1+a2

）=4×（3a-1）-9（a-

1

3a

）=12a-4-9a+

3

a

=3a+

3

a

-4=3（a+

1

a

）-4=3×3-4=5．
故答案是5．

点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意整体代入．