Question

6．如图，AD∥BC，∠BAD=90°．请按要求画图：以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD交于点E，连结BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中的哪一条线段相等？证明你的结论．

Answer 1

分析 先根据几何语言画出几何图形，再利用平行线的性质得到∠CBF=∠AEB，然后根据“AAS”可证明△ABE≌△FBC，从而得到BF=AE．

解答 解：如图，

结论：BF=AE．
证明：∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠AEB，
∵CF⊥BE，
∴∠BCF=90°，
在△ABE和△FBC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BFC}\\{∠AEB=∠CBF}\\{BE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FBC（AAS），
∴BF=AE．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判断与性质．