Question

15．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟$\frac{7}{4}$h到达B地；
（4）乙车行驶$\frac{9}{4}$小时或$\frac{19}{4}$小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；
（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时后的路程为120km进行计算；
（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x-20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，即可得到结论；
（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．
120÷（3.5-0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5-2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{40=1.5k+b}\\{120=3.5k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-20}\end{array}\right.$
∴y=40x-20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x-20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7-（2+3.25）=$\frac{7}{4}$h，
∴甲比乙迟$\frac{7}{4}$h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x-20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{0=2k′+b′}\\{120=3.5k′+b′}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k′=80}\\{b′=-160}\end{array}\right.$
∴y=80x-160．
当40x-20-50=80x-160时，
解得：x=$\frac{9}{4}$．
当40x-20+50=80x-160时，
解得：x=$\frac{19}{4}$．
∴$\frac{9}{4}$-2=$\frac{1}{4}$，$\frac{19}{4}$-2=$\frac{11}{4}$．
所以乙车行驶小时$\frac{1}{4}$或$\frac{11}{4}$小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选（C）

点评 本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式．解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想．