Question

4．甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S_甲²=$\frac{7}{12}$，平均成绩$\overline{{x}_{甲}}$=8.5．
（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？
（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．
S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²…（x_n-$\overline{x}$）²]．

Answer 1

分析 （1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；
（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可．

解答 解：（1）∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，
∴乙射击成绩不少于9环的概率=$\frac{7}{12}$；

（2）$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{2×7+3×8+6×9+1×10}{12}$=8.5（环），
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{12}$[（7-8.5）²×2+（8-8.5）²×3+（9-8.5）²×6+（10-8.5）²]
=$\frac{9}{12}$
=$\frac{3}{4}$．
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$，
∴甲的射击成绩更稳定．

点评 本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式及方差的定义是解答此题的关键．