Question

15．已知函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1．
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点分别为开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标为（-1，-1）；
（2）当x≥-1 （或＞-1）时，y随x的增大而减小；
（3）怎样移动抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²就可以得到抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可；
（2）由对称轴和开口方向得出增减性；
（3）根据平移规律回答问题．

解答 解：（1）∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴抛物线开口向下，
顶点坐标为（-1，-1），对称轴为直线x=1；
故答案是：开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标为（-1，-1）；

（2）∵对称轴x=-1，
∴当x＞-1时，y随x的增大而减小．
故答案是：≥-1 （或＞-1）；

（3）向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度移动抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²就可以得到抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²-1．

点评 本题考查了二次函数的性质，由二次函数的性质求抛物线的对称轴和顶点坐标，最值，增减性是解题的关键．