Question

3．如图，直线y=x-1交x轴于D，交双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）于B，直线y=2x交双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）于A，OA=OB，求k的值．

Answer 1

分析 设A（m，2m），B（n，n-1），根据勾股定理得到OA²=m²+（2m）²，OB²=n²+（n-1）²，由于OA=OB，于是得到m²+（2m）²=n²+（n-1）²，由A，B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，推出m•2m=k，n（n-1）=k，代入上式得到$\frac{5}{2}$k=2k+1，即可得到结论．

解答 解：设A（m，2m），B（n，n-1），
∴OA²=m²+（2m）²，OB²=n²+（n-1）²，
∵OA=OB，
∴m²+（2m）²=n²+（n-1）²，
∵A，B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴m•2m=k，n（n-1）=k，
∴$\frac{5}{2}$k=2k+1，
∴k=2．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，函数的图象，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．