Question

13．有按规律排列的一列单项式；-3a，9a，-27a，81a，-243a，…，请写出这一列中的第n个单项式（-3）ⁿa（n为正整数）；若其中相邻的两个单项式之和为-1458a，则这两个单项式为729a、-2187a．

Answer 1

分析 通过观察可知单项式的系数可表示（-3）ⁿ的形式，从而可求得第n个单项式，设这两个相邻的单项式的系数为x，-3x，然后根据系数的和为-1458列方程求解即可．

解答 解：根据题意可知：第n个单项式为（-3）ⁿa；
设这两个相邻的单项式的系数为x，-3x．
根据题意得：x+（-3）x=-1458．
解得：x=729．
则-3x=-2187．
∴这两个三项式为729a，-2187a．
故答案为：（-3）ⁿa；729a、-2187a．

点评 本题主要考查的是数字的变化规律，找出单项式系数的变化规律是解题的关键．