Question

9．一次科技知识竞赛，两个班学生的成绩如下：

分数（分）	50	60	70	80	90	100
甲班人数（人）	2	5	10	13	14	6
乙班人数（人）	4	4	16	2	12	12

（1）请分别求出两个班成绩的众数与中位数．
（2）若规定100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖，请分别求出两个班的获奖率．
（3）请分别求出两个班成绩的方差．

Answer 1

分析 （1）根据众数、中位数的定义解答即可；
（2）首先计算出100分的人数、90分的人数和80分的人数和，再和总人数作比值即可；
（3）首先计算出甲班和乙班的平均数，在利用方差公式计算即可．

解答 解：（1）甲班众数为90，中位数为80．
乙班众数为70，中位数为80．
（2）甲班的获奖率为66%，
乙班的获奖率为52%．
（3）甲班平均分=$\frac{2×50+5×60+10×70+13×80+14×90+6×100}{50}$=80
乙组的平均分=$\frac{4×50+6×60+16×70+2×80+12×90+12×100}{52}$≈80，
则S_甲²=172，S_乙²=256．

点评 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，分数越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，分数越稳定．所以该题为甲组优秀．