阅读下面的学习材料:在分式中.对于只含有一个字母的分式.当分子的次数大于或等于分母的次数时.我们称之为“假分式 .例如:$\frac{x-1}{x+1}.\frac{x^2}{x-1}$这样的分式就是假分式,当分子的次数小于分母的次数时.我们称之为“真分式例如:$\frac{3}{x+1}.\frac{2x}{{{x^2}+1}}$这样的分式就是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．阅读下面的学习材料：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：$\frac{x-1}{x+1}，\frac{x^2}{x-1}$这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：$\frac{3}{x+1}，\frac{2x}{{{x^2}+1}}$这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：$\frac{8}{3}=\frac{6+2}{3}=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式），
例如：$\frac{x-1}{x+1}=\frac{{（{x+1}）-2}}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$，$\frac{x^2}{x-1}=\frac{{{x^2}-1+1}}{x-1}=\frac{{（{x+1}）（{x-1}）+1}}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$．
参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式$\frac{x-1}{x-2}，\frac{{{x^4}+3{x^2}+1}}{{{x^2}+1}}$化为带分式；
（2）当x取什么整数值时，分式$\frac{2x-1}{x+2}$的值也为整数？

分析（1）两式根据材料中的方法变形即可得到结果；
（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x的值．

解答解：（1）$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{x-2+1}{x-2}$=1+$\frac{1}{x-2}$，$\frac{{x}^{4}+3{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{{x}^{2}（{x}^{2}+1）+2{（x}^{2}+1）-3}{{x}^{2}+1}$=x²+2-$\frac{3}{{x}^{2}+1}$；
（2）$\frac{2x-1}{x+2}$=$\frac{2（x+2）-5}{x+2}$=2-$\frac{5}{x+2}$，
当x+2=1，5，-1，-5，即x=-1，3，-3，-7时，分式的值也为整数．

点评此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．