Question

14．关于x的方程x²+3（2m-1）x+9m²+6=0，两根之积是两根之和的2倍，则实数m的值为（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{4}{3}$或0
• D． -$\frac{3}{4}$或0

Answer 1

分析 先设方程的两根是x₁，x₂，根据根与系数的关系可得出x₁+x₂，x₁x₂值，再根据题意可得出关于m的一元二次方程，求出m的两个值，再利用根的判别式，又可得到关于m的不等式，求出m的取值范围，从而确定m的值．

解答 解：设方程的两根式x₁，x₂，那么有
x₁+x₂=-3（2m-1），x₁x₂=9m²+6，
根据题意得9m²+6=2[-3（2m-1）]，
化简得9m²+12m=0，
解得m₁=0，m₂=-$\frac{4}{3}$，
又∵方程有两个实数根，
∴△=b²-4ac=[3（2m-1）²-4×1×（9m²+6）≥0，
化简得-12m≥15，
解得m≤-$\frac{5}{12}$，
∴m=0不合题意，舍去；
∴m=-$\frac{4}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．