Question

18．如图，DG⊥BC于G，EF⊥BC于F，连结CD，BE，且CD=BE，DG=EF．
（1）求证：△DGC≌△EFB；
（2）求证：△OBC为等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根据HL即可证明．
（2）利用全等三角形的性质，可知∠EBF=∠DCG，由此推出OB=OC即可．

解答 证明：（1）∵DG⊥BC于G，EF⊥BC于F
∴∠DGC=∠EFB=90°
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DG=EF}\\{CD=BE}\end{array}\right.$
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL），

（2）∵△DGC≌△EFB
∴∠EBF=∠DCG
∴OB=OC
∴△OBC为等腰三角形

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．