Question

10．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，1）、B（-1，1）、C（-4，3）．
（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A₁B₁C₁；
（2）若Rt△ABC与Rt△A₂BC₂关于点B中心对称，则点A₂的坐标为（2，1）、C₂的坐标为（2，-1）．
（3）求点A绕点B旋转180°到点A₂时，点A在运动过程中经过的路程．

Answer 1

分析 （1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）作出点A、C关于点B中心对称的对应点即可得；
（3）根据弧长公式求解可得．

解答 解：（1）如图，Rt△A₁B₁C₁即为所求；


（2）如图Rt△A₂BC₂中，A₂（2，1）、C₂（2，-1），
故答案为：（2，1），（2，-1）；

（3）点A在运动过程中经过的路程为$\frac{180•π•3}{180}$=3π．

点评 本题主要考查作图-旋转变换，根据题意依据旋转的性质和定义作出顶点变换所得对应点是解题的关键．