Question

12．如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠E，再求出AB=ED，然后利用“角角边”证明△ABC和△EDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵AC∥EF，
∴∠A=∠E，
∵AD=EB，
∴AD-BD=EB-BD，
即AB=ED，
在△ABC和△EDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{∠C=∠F}\\{AB=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意需要求出对应边AB=ED．